Stammfunktion von Funktion ersten Grades gesucht

Question

Frage:

Was ist die Stammfunkton von:

$$f(x)=-\frac{2}{π}(x-\frac{3}{2}π)+1$$

Problem/Ansatz:

Ich erhalte $$F(x)=-\frac{1}{π}x^2+2x$$

Ist aber laut Lösung falsch.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=-\frac2\pi\left(x-\frac32\pi\right)+1=-\frac2\pi x+3+1=-\frac2\pi x+4$$$$F(x)=-\frac{x^2}{\pi}+4x+\text{const}$$

Comments

Ok. Ich habe "ausersehen" an die 4 eine x multipliziert. Und dann so die Stammfunktion gebildet. Danke Tschakabumba!

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Wie kann ich das jetzt machen:

$$\int \limits_{\frac{3}{2}π}^{2π}$$

Ich habs so:

$$-\frac{1}{π}*(2π)^2+4*(2π)-(-\frac{1}{π}*(\frac{3}{2}π)^2+4*(\frac{3}{2}π))$$

Es kommt raus: 0,78

Wenn ich das in den Online Rechner tippe, kommt: 1/4π

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$$\phantom{=}F(2\pi)-F(\frac32\pi)=\left(-\frac{(2\pi)^2}{\pi}+4\cdot2\pi\right)-\left(-\frac{\left(\frac32\pi\right)^2}{\pi}+4\cdot\frac32\pi\right)$$$$=-\frac{4\pi^2}{\pi}+8\pi+\frac{\frac94\pi^2}{\pi}-6\pi=-4\pi+8\pi+\frac94\pi-6\pi=\frac\pi4$$

Passt doch alles:$$\frac\pi4\approx0,7854$$

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Hast du den CASIO Classwiz?

Wenn ich das im TR eingebe, kommt: 0,78. Habs aus Bogenmaß gestellt. Das sollte das das mit pi sein.

EDIT: Ja du hast recht. Ich glaube für heute ist es zu spät. Erneut muss ich mich bei dir bedanken!

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\(0,78\) ist ja auch das richtige Ergebnis...

Die Einstellung auf Bogenmaß ist hier irrelevant, weil ja keine Winkelfunktionen mitspielen.

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Achso. Ich dachte, das 2pi auch ein Winkel ist. Also 360°

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Die Winkeleinstellungen sind je nach Themengebiet interessant:

Analysis => Bogenmaß (rad)

Geometrie => Gradmaß (deg)

Landvermessung => Neugradmaß (gon)

Answer 2

Also wenn der Lehrer schon eine lineare Funktion in so blöder Form angibt dann würde ich eine Stammfunktion wie folgt angeben

$$f(x) = -\frac{2}{\pi}(x - \frac{3}{2} \pi) + 1 \newline F(x) = -\frac{2}{\pi}(\frac{1}{2} x^2 - \frac{3}{2} \pi x) + x + C$$

Comments

Stimmt, das würde auch gehen. Ist ja sogar etwas einfacher.