Bestimmen sie alle Polynome f(x)∈ℚ[x]≤3 für die gilt

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie alle Polynome f(x)∈ℚ[x]≤3 für die gilt

f(2)=f(-1)=f(1)=1

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand zeigen wie man die Aufgabe macht ich kriege das nicht hin

Answer 1

Es gilt f(2)-1=f(1)-1=f(-1)-1=0, d.h.

f(x)-1 hat die Nullstellen 2,1,-1, muss also die Gestalt

f(x)-1=a(x-2)(x-1)(x+1) haben, d.h.

f(x)=a(x-2)(x-1)(x+1)+1 mit beliebigem a.