Bestimmen Sie die partielle Ableitung f'2(x1, x2) der Funktion

Question

Aufgabe:

Partielle Ableitung

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir bitte jemand eine Lösung mit Lösungsweg sagen. Würde mir sehr helfen.

Vielen Dank im Voraus

Mit freundlichen Grü

Text erkannt:

Bestimmen Sie die partielle Ableitung $f_{2}^{\prime}\left(x_{1}, x_{2}\right)$ der Funktion
$f\left(x_{1}, x_{2}\right)=94 x_{1}^{0.86} x_{2}^{0.14}$
an der Stelle $\mathbf{a}=\left(\begin{array}{l}2.1 \\ 4.6\end{array}\right)$

ßen

Tommy

Answer 1

Aloha :)

$$f(x;y)=94\cdot x^{0,86}\cdot y^{0,14}$$

Beim Bilden der partiellen Ableitung betrachtest du alle Variablen, nach denen nicht abgeleitet wird, als konstante Zahlen. Hier soll nach der zweiten Variablen, also $y$ abgeleitet werden. Daher tun wir so, als wäre $x$ eine Konstante:

$$f'_2(x;y)=\underbrace{94\cdot x^{0,86}}_{=\text{const}}\cdot0,14\,y^{0,14-1}=13,16\cdot x^{0,86}\cdot y^{-0,86}$$Das kannst du, wenn du möchtest, noch weiter vereinfachen:$$f'_2(x;y)=13,16\cdot x^{0,86}\cdot\frac{1}{y^{0,86}}=13,16\cdot\left(\frac xy\right)^{0,86}$$

Speziell an der Stelle $(2,1|4,6)$ erhalten wir:$\quad f'_2(2,1|4,6)\approx6,70491$

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Danke für die Hilfe :)

Answer 2

Hier die Lösungen

Der Funktionswert an der Stelle a ist 220.3
In der einen Richtiung ist die Steigung 90.22
In der anderen Richtiung ist die Steigung 6.70

Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Danke für die Hilfe :)

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Gern geschehen.