Wie kann man die Länge einer Winkelhalbierenden ausrechnen?

Question 1

Aufgabe:

Rechnen sie die Länge der Winkelhalbierenden W_a,b,c in einem rechtwinkligen Dreieck aus.

Gegeben sind a=5cm, b=12cm, c=13cm, α=22.6°,β=67.4°
Problem/Ansatz:

Question 2

Die Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende Dreiecksseite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

Die Seite c wird also von w_c im Verhältnis 5:12 geteilt, die beiden Teile sind also 5/17 und 12/17 von13 cm.

Damit kannst du w_c in einem der beiden Teildreiecke mit dem Sinussatz oder dem Kosinussatz berechnen.

Dann habe ich noch folgende Formel gefunden

\( w_{\text {α }}{ }^{2}=b c\left\{\left[1-[a /(b+c)]^{2}\right\}\right. \)

abakus · Answer 1 · 2022-03-27T15:48:44+0000

Die Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende Dreiecksseite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

Die Seite c wird also von w_c im Verhältnis 5:12 geteilt, die beiden Teile sind also 5/17 und 12/17 von13 cm.

Damit kannst du w_c in einem der beiden Teildreiecke mit dem Sinussatz oder dem Kosinussatz berechnen.

Dann habe ich noch folgende Formel gefunden

\( w_{\text {α }}{ }^{2}=b c\left\{\left[1-[a /(b+c)]^{2}\right\}\right. \)

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