Fläche von f(x) mit der Winkelhalbierenden berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{k} \) mit \( f_{k}(x)=x^{3}-k x(k>0) \).

a) Skizzieren Sie die Graphen der Schar für verschiedene Parameter \( k \) in ein gemeinsames Koordinatensystem. Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters auf den Verlauf des Graphen.

b) Für welchen Wert von \( k \) verläuft der Graph von \( f_{k} \) durch \( P(1 \mid-3) \) ?

c) Welche Steigung hat der Graph von \( f_{k} \) im Ursprung?

d) Für welchen Wert von \( k \) hat der Graph von \( f_{k} \) an der Stelle 2 die Steigung 8 ?

e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von \( f_{k} \) mit der 1. Winkelhalbierenden für \( x>0 \) einschließt?

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei der „e“ helfen?

Danke

Answer 1

\( f_{k}(x)=x^{3}-k x(k>0) \)

b) Für welchen Wert von \( k \) verläuft der Graph von \( f_{k} \) durch \( P(1 \mid-3) \) ?

\( f_{k}(1)=1^{3}-k *1=-3 \)         \(k=4 \)

c) Welche Steigung hat der Graph von \( f_{k} \) im Ursprung?

\( f´_{k}(x)=3*x^{2}-k  \)

\( f´_{k}(0)=-k\)          \(m=-k\)

d) Für welchen Wert von \( k \) hat der Graph von \( f_{k} \) an der Stelle 2 die Steigung 8 ?

\( f´_{k}(2)=3*2^{2}-k \)

\( 12-k=8  \)

\( k=4 \)

e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von \( f_{k} \) mit der 1. Winkelhalbierenden für \( x>0 \) einschließt?

Schnitt mit der x-Achse

\( f_{k}(x)=x^{3}-k x \)

\( x^{3}-k x=0 \)

\( x*(x^{2}-k)=0 \)

\( x₁=0 \)

\( x^{2}-k =0\)

\( x₂=\sqrt{k}\)

\( x₃=-\sqrt{k}\)

\(|A= \int\limits_{0}^{\sqrt{k}}(x^{3}-k x)*dx|=... \)

Comments

War das jetzt die Antwort auf die Frage:

kann mir jemand bei der „e“ helfen?

*Kopfschüttel*

Es ist heute offensichtlich nicht dein Tag.

---

Es muss jetzt noch folgende Fläche berechnet werden, siehe Zeichnung:

---

Hallo, kann mir jemand bei der „e“ helfen?

Es wäre geschickter gewesen, wenn der/die Fragende nur die Funktion und die Fragestellung für  „e“ eingestellt hätte!

Answer 2

Die Gerade y=x ist wohl die gemeinte Winkelhalbierende, scheide sie mit fk die x>0 und berechne dann die flache von x-f/x)von 9 zum Schnittpunkt.

Gruß lul

Answer 3

Mit der ersten Winkelhalbierenden ist die Gerade y=x gemeint (sie halbiert der ersten und den dritten Quadranten).

Berechne die Schnittstellen zwischen f_k(x) und y=x.

Zwischen diesen Schnittstellen musst du die Differenz beider Funktionen integrieren.