Erwartungswert bestimmen Kindergeburtstag

Question

Aufgabe:

Auf einem Kindergeburtstag werden 8 gleich aussehende Karaffen mit
Traubensaft gefüllt. Leider gerät unter diese eine 9. Karaffe mit Rotwein.
Der Vater eines der Kinder hat folgende Idee:
Man teilt die 9 Karaffen in möglichst gleich große Gruppen auf. Dann
schenkt man aus jeder Karaffe einer der beiden Gruppen eine Probe in ein
Gefäß und untersucht diese Probe auf Alkohol. Man setzt dieses
Verfahren mit der Gruppe, die den Alkohol enthält, in gleicher Weise fort,
bis die Karaffe mit Alkohol entdeckt ist. Bestimmen Sie den
Erwartungswert für die Anzahl der dazu nötigen Tests.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht, kann sie mir jemand erklären?

Answer 1

Zeichne doch mal ein Baumdiagramm. Schreibe die Wahrscheinlichkeiten an die Pfade und an das Pfadende wieviel Proben wir gemacht haben und mit welcher Wahrscheinlichkeit des geschehen war. Du musst jetzt mit der bekannten Formel den Erwartungswert berechnen.