Schatten einzeichnen bestehend aus Schattenpunkten

Question

Aufgabe:

Schatten einzeichnen bestehend aus Schattenpunkten

Problem/Ansatz:

Hallo. Ich sollte in einer Mathe -Aufgabe die Schattenpunkte eines Turmes ausrechnen bei einer gegebenen Lichtquelle L (-5/3/-3) , was ich Erfolgreich getan habe (Mit Lösung verglichen). Nun soll ich das ganze aber auch zeichnen, jedoch bin ich mir überhaupt nicht sicher, wie ich die Punkte verbinden soll, damit der gewünschte dreidimensionale Schatten entsteht. Auf dem Bild sind die Punkte zu sehen. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagen könnte, welche Punkte ich miteinander verbinden muss und vielleicht auch weswegen.

PS: Die Geraden zwischen den Punkten sollen nur zeigen, dass die Punkte auf identischer Höhe liegen. Wie man die Punkte verbindet weiß ich ja leider nicht.

Grüße

Answer 1

Hallo,

ich unterstelle mal, dass die Lichtquelle bei der Position \(L=(2|0|10)\) liegt, so wie es im Punkt c) Deiner Aufgabe gefordert ist. Und weiter gehe ich davon aus, dass der Schatten des Turms auch wirklich zeichnerisch konstruiert werden soll und nicht berechnet und dann in die Zeichnung eingetragen!

Wichtig: Es können nur Flächen Schatten werfen, die auch beleuchtet werden. Und wenn die Lichtquelle oben links im Bild liegt, dann wird z.B. der Punkt \(F\) nicht beleuchtet und gehört damit auch zu keiner Fläche, die einen Schatten produziert.

Letztlich spielen für den Schatten nur die vier Flächen in dem Fünfeck \(ACGSE\) eine Rolle. Und da \(A\) und \(C\) ihre eigenen Schattenpunkte sind - \(A=A'\) und \(C=C'\) - bleiben nur die drei Punkte \(G\), \(S\) und \(E\), deren Projektionen zeichnerisch ermittelt werden müssen.

Man konstruiert einen Schattenpunkt indem man die Gerade durch den Lichtpunkt \(L\) und den Orignalpunkt - z.B. \(S\) - zeichnet (gelb im Bild) und diese Gerade mit der Gerade (gelb gestrichelt) durch die Projektion \(L^*\) auf die Grundfläche - hier \(L^*=(2|0|0)\) - mit der Projektion \(S^*\) - hier \(S^*=(5|5|0)\) - zum Schnitt bringt. Der Schnittpunkt \(S'\) ist dann die Projektion von \(S\) durch \(L\) auf die Grundfläche.

Genauso verfährt man mit den Punkten \(E\) und \(G\). Hier ist \(E^*=A\) und \(G^*=C\). Der 'fertige' Schatten ist dann das Fünfeck \(AE'S'G'C\). Falls Du Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Answer 2

Verbinde A mit E' und C mit G' und F' mit G'

Bemale dann die Fläche AE'F'G'CB als Schatten.

Comments

Danke sehr, aber was ist mit H' und S' (unten etwas versteckt)

---

Ist das nun korrekt?

---

Eine Mitschülerin hat das ganze wie folgt eingezeichnet, weiß aber nicht ob das richtig ist.

Würde mich über eine genaue Antwort freuen, wie der Schatten denn korrekt eingezeichnet wird

---

Ist das nun korrekt?

Nein - der Turm hat doch keinen Knick - oder?

Eine Mitschülerin hat das ganze wie folgt eingezeichnet, weiß aber nicht ob das richtig ist.

sieht gut aus, aber es ist nicht ersichtlich, wie sie zu den Eckpunkten des Schattens gekommen ist.

---

Aber die X1-Koordinate vom Punkt S' liegt deutlich unter den anderen Punkten (Punkt ist korrekt).

Dachte das liegt daran, dass das Licht durch den Vektor irgendwie schräg fällt.

PS: Klar, sorry. Die Lichtquelle liegt bei L(2/0/10)

---

Aber die X1-Koordinate vom Punkt S' liegt deutlich unter den anderen Punkten (Punkt ist korrekt).

richtig ist,dass die \(x_1\)-Koordinate von \(S'\) den größten Wert von den \(x_1\)-Koordinaten der anderen Punkte hat. Wenn Du das meinst.

Schaue es Dir nochmal in 3D an, vielleicht wird es dann klarer.