Aussagenlogik ¬(A ↔ B) und (¬A˄B) ˅ (A ˄¬B)

Question

Aufgabe:

A und B sind Aussagen. Zeigen Sie, dass diese logische äquivalent zueinander sind.

¬(A ↔ B) und (¬A˄B) ˅ (A ˄¬B)

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich nicht wie daran gehen soll.

ich würde mich freuen, wenn mir das jemand Schritt für Schritt erklären könnte.

Liebe Grüße

Answer 1

\(\lnot(A\leftrightarrow B)\equiv \lnot((A\rightarrow B)\wedge (B\rightarrow A))\stackrel{\text{DeMorgan}}{\equiv}\)

\(\lnot(A\rightarrow B)\vee \lnot(B\rightarrow A)\equiv\)

\( \lnot(\lnot A\vee B)\vee \lnot(\lnot B \vee A)\stackrel{\text{DeMorgan}}{\equiv}\)

\((\lnot \lnot A\wedge \lnot B)\vee(\lnot A\wedge \lnot \lnot B)\equiv\)

\((A\wedge \lnot B)\vee (\lnot A\wedge B)\), q.e.d.