Aloha :)
Es können keine zwei A vorhanden sein, weil dann vier F vorhanden sein müssten, also insgesamt 6 Felder benötigt würden. Die Anzahl der Felder ist aber auf 5 festgelegt.
Wenn kein A dabei ist, kann für jedes der 5 Felder einer der restlichen 7 Buchstaben gewählt werden. Dafür gibt es \(7^5=16807\) Möglichkeiten.
Wenn genau ein A vorhanden ist, muss es auch mindestens zwei F geben. Die Belegung von 3 Feldern ist also vorgegeben. Die verbliebenen zwei Felder können wir mit allen Buchstaben außer dem A besetzen.
Es gibt genau \(\binom{5}{2}=10\) Möglichkeiten, Plätze für die beiden frei wählbaren Buchstaben zu finden:
AFFxx, AFxFx, AxFFx, xAFFx
AFxxF, AxFxF, xAFxF
AxxFF, xAxFF, xxAFF
Es gibt genau \(\frac{3!}{2!}=3\) mögliche Reihenfolgen, die drei Pflichtbuchstaben anzuordnen:
AFF, FAF, FFA
Bei genau einem A gibt es also \(10\cdot7^2\cdot3=1470\) Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also \(18277\) Passwörter.
