a.1)an=1−(1/4)^n
Es hat (1/4)^n den Grenzwert 0 (geometrische Folge mit |q|<1 )
also insgesamt Grenzwert 1
a.2)an=(−1)^n * e^n alternierende Folge mit Beträgen,
die gegen unendlich gehen, also divergent.
a.4) an=ln(n^2-1)−ln(n^2+n)+ln(n)−ln(n−1)−1/n (n→1)
ln(n^2-1)−ln(n^2+n)+ln(n)−ln(n−1)−1/n
= ln( (n^2-1) / (n^2+n) )+ln(n)−ln(n−1)−1/n ausklammern und binomi.
= ln( (n-1)(n+1) / (n(n+1)) )+ln(n/(n−1))−1/n kürzen
= ln( (n-1) / n )+ +ln(n/(n−1))−1/n
= ln( (n-1) * n / ( n *(n-1) ) -1/n
= ln(1) - 1/n
= 0-1/n Also Grenzwert 0
a.3) n^3-n!+2^n - ln(n)
= n! * ( n^3/n! -1 +2^n/n! - ln(n)/n!)
Die Klammer geht gegen -1 , also Grenzwert insgesamt -∞.
