Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Biomarkt einzukaufen?

Question

In einer Stadt wurde eine Umfrage durchgeführt. An dieser nahmen 30% vegan lebende Personen teil. Im Mittel kaufen 60% der vegan lebenden Personen im Biomarkt ein und nur 20% der nichtvegan lebenden Personen.

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Biomarkt einzukaufen?

P(Biomarktverkäufer*in)

Meine Ansatz wäre P(Biomarktverkäufer*in) = 0,3*0,6+0,7*0,2 = 0,32 bin mir aber nicht sicher

2.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein*e Biomarkteinkäufer*in, eine vegan lebende Person ist?

P(Veganer*in | Biomarkteinkäufer*in)

Zudem habe ich noch eine Frage, was ist der Unterschied zwischen P(A|B) und P(A n B)? Wäre 60% der vegan lebenden Personen die im Biomarkt einkaufen P(vegan n Biomarkkäufer) oder P(Biomarktkäufer | vegan)?

Danke schonmal im Voraus! :)

Answer 1

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Biomarkt einzukaufen?

P(Biomarktverkäufer*in) = 0,3*0,6+0,7*0,2 = 0,32 bin mir aber nicht sicher

Wenn die Umfrage repräsentativ war ist das richtig.

2.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein*e Biomarkteinkäufer*in, eine vegan lebende Person ist?

P(Veganer*in | Biomarkteinkäufer*in)
= P(Veganer*in und Biomarkteinkäufer*in) / P(Biomarkteinkäufer*in)
= 0.3·0.6/(0.3·0.6 + 0.7·0.2) = 0.5625

Wäre 60% der vegan lebenden Personen die im Biomarkt einkaufen P(vegan n Biomarkkäufer) oder P(Biomarktkäufer | vegan)?

P(Biomarktkäufer | vegan) = 60%

60% der Vegan lebenden Personen kaufen im Biomarkt ein.

P(vegan n Biomarktkäufer) = 0.3·0.6 = 0.18 = 18% der Umfrageteilnehmer sind vegan UND kaufen im Biomarkt ein.

Answer 2

P(Biomarktverkäufer*in) = 0,3*0,6+0,7*0,2

Das ist richtig.

2.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein*e Biomarkteinkäufer*in, eine vegan lebende Person ist?

P(Veganer*in | Biomarkteinkäufer*in)

Das ist richtig.

was ist der Unterschied zwischen P(A|B) und P(A n B)?

Ein Beispiel dazu:

In einer Schulklasse sind 12 Jungen und 13 Mädchen.

Von den 12 Jungen sind 5 in einem Fussballverein.

Von den 13 Mädchen sind 4 in einem Fussballverein.

Folgende Ereignisse:

    \(J\): Das Kind ist ein Junge

    \(F\): Das Kind ist in einem Fussballverein.

Ein Kind wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Junge in einem Fussballverein ist?

Hier wird nach \(P(J\cap F)\) gefragt.

Über das ausgewählte Kind ist nichts bekannt. Grundgesamtheit sind alle Kinder der Schulklasse.

Ein Junge wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in einem Fussballverein ist?

Hier wird nach \(P(F | J)\) gefragt.

Über das ausgewählte Kind ist bekannt, dass es ein Junge ist. Grundgesamtheit sind jetzt nur noch die Jungen der Schulklasse.

Ziel der Formel \(P(F|J)=\frac{P(F\cap J)}{P(J)}\) ist, Fragen über die Grundgesamtheit Jungen anhand der Grundgesamtheit Schulklasse zu beantworten.