Wie muss Parameter gewählt werden, damit von der x-Achse und dem Graphen von f eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat

Question

Aufgabe:

Wie muss der Parameter p>0 gewählt werden, damit die von der x-achse und dem graphen von f eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat?

f(x)=x^4-p^2*x^2, A=(16p^3)/15

Problem/Ansatz:

Also ich habe erst einmal die Nullstellen berechnet. Da hatte ich: x1=0, x2=p, x3=-p. Doch jetzt weiß ich wirklich nicht mehr weiter, wie ich dass in das integral einsetzen muss, um den Flächeninhalt rauszubekommen.

Ich bitte um Hilfe

Danke im Voraus

Comments

sollte f(x)=(x⁴- p²)·x² gemeint sein?

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Nein, so wie ich es geschrieben hatte

Answer 1

Um die Fläche zu bestimmen kannst du von -p bis +p integrieren und von dem Wert den Betrag nehmen.

A = | ∫ (-p bis p) (x^4 - p^2·x^2) dx | = 4/15·p^5

Das lösen wir jetzt nach p auflösen

p = (15/4·A)^(1/5)

Comments

Vielen Dank!

Jedoch bekomme ich irgendwie was falsches raus. Wie haben Sie eingesetzt und umgestellt?

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Veröffentliche doch mal deine Rechnung. Du hast die Stammfunktion vorher bestimmt? Wie lautet sie?

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Bei der Stammfunktion habe ich F(x)=1/5*x^5-p^2*1/2*x^2

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Warum integrierst du das x² dort nicht?

Eine richtige Stammfunktion wäre

F(x) = 1/5·x^5 - 1/3·p^2·x^3

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Ohje, dass stimmt.

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Ich habe jetzt: p^5/5=(8p^3)/15

Kann das passen?

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(1/5·p^5 - 1/3·p^2·p^3) - (1/5·(-p)^5 - 1/3·p^2·(-p)^3) = - 4/15·p^5

Das bekomme ich heraus. Das MINUS kommt halt daher, dass die Fläche unter der x-Achse liegt.

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Genau, dass hab ich auch. Aber beim auflösen hakelt es :/

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Dann probier es einfach nochmal. Im Studium hatten wir für die meisten Aufgaben nur eine Kontroll-Lösung. D.h. wir mussten nur solange unsere Rechnung verbessern bis wir auf die Kontroll-Lösung kamen.

Ihr seid in der glücklichen Lage heutzutage auch Mathetools auf dem Smartphone zu benutzten, die wir nicht hatten.

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Ok vielen Dank. Haben Sie ein Kontrollergebnis?

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Haben Sie ein Kontrollergebnis?

Das steht doch bei mir oben direkt hinter dem Gleichheitszeichen?

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Achso stimmt danke. Woher kommt das A?

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Das A steht bei mir Im Zweifel für die Fläche A die so im Aufgabentext benannt wurde.

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Ich habe es jetzt hinbekommen. Jetzt muss ich 4/15 *p^5 gleich 16p^3/15 setzen oder?

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Ich habe jetzt p=2

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Ich habe jetzt p=2

Das sieht schon gut aus. Die weiteren Lösung wiedersprechen der Bedingung p > 0.

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Perfekt. Ich danke Ihnen vielmals