Bei welcher Nachfragemenge geht eine 4%ige Mengenreduzierung mit ebenfalls einer 4%igen Preissteigerung einher?

Question

Aufgabe: Elastizitäten

p(x)= ist 12-0,1x

Bei welcher Nachfragemenge geht eine 4%ige Mengenreduzierung mit ebenfalls einer 4%igen Preissteigerung einher?

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider ein Ansatz. Thema ist Elaszitäten und die Lösung ist glaube ich laut Internet x= 6 aber wie berechnet man das? Danke an alle

Answer 1

Das ist dort, wo die PEN = -1 ist.

Comments

Verstehe nicht was du meinst :(

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Könntest du mir bitte einen Ansatz geben sitze seid Stunden an der Aufgabe

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PEN ist die Preiselastizität der Nachfrage. Wenn man Dir diese Aufgabe gestellt hat, solltest Du auch die Formel dazu kennen.

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Aber warum -1

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Weil die Nachfragemenge gesucht wird, bei der eine 4%ige Mengenreduzierung mit einer ebenfalls 4%igen Preissteigerung einher geht :)

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Ich hätte einen Ansatz weiß aber nicht ob er richtig ist: 18-2*0,96*x/18-2x= 1,04 und dann halt nach x auflösen

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Ich hätte einen Ansatz weiß aber nicht ob er richtig ist: 18-2*0,96*x/18-2x= 1,04 und dann halt nach x auflösen

Ich habe doch geschreiben PEN = -1 warum schreibst Du 1,04?

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p‘(x) *(p/p(x) = -1 vielleicht so ?

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Da stimmt ja bereits mit den Klammern etwas nicht. Es braucht immer soviel ) wie (.

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Die PEN berechnet man doch so : p‘(x) * (p/p(x))

Und diese Formel dann ausgefüllt = -1 setzen oder nicht? Habe es so versucht aber funktioniert auch nicht

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Nein, die Punktelastizität hat eine andere Formel.

\(PEN =x^{\prime}(p) \cdot \large \frac{p}{x} \)

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also -0.1 * (p/x) = -1 ?

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Ich gebe es auf. Danke dir trotzdem

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Genauso, ja. Wieso aufgeben?

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was ist den mein p und mein x. Mit zwei variablen kann ich es ja nicht auflösen

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Was p ist, steht ganz am Anfang Deiner Aufgabe.

p(x) = 12 - 0,1x

Answer 2

Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du weder die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage, noch zu wissen, dass ε_x,p = -1 ist, sondern nur, was 4% bedeutet.

Eine 4%ige Mengenreduzierung bedeutet: Δ x / x₀ = (x₀ - x₁) / x₀ = 0,04

Diese Gleichung nach x₁ aufgelöst, ergibt:  x₁ = 0,96 * x₀

Eine 4%ige Preissteigerung bedeutet: Δ p / p₀ = (p₁ - p₀) / p₀ = 0,04

Für p₁ und p₀ die entsprechenden PAF eingesetzt ergibt:

(12 - 0,1x₁ - (12 - 0,1x₀)) / (12 - 0,1x₀) =  0,04

Wird 0,96 * x₀ für x₁ eingesetzt und die Gleichung nach x₀ aufgelöst ergibt das : x₀= 60.

Probe:

Eine 4%ige Mengenreduzierung bedeutet bei einer Ausgangsmenge von x₀ = 60 eine neue Menge von

60 * 0,96 = 57,6.

p₁ = 12 - 0,1 * 57,6 = 6,24

p₀ = 12 - 0,1 x₀ = 12 - 0,1 * 60 = 6

(6,24 - 6) / 6 = 0,04

D.h., bei einer Mengenreduzierung von 60 auf 57,6, also  um 4% steigt der Preis von 6 auf 6,24, also auch um 4%.

Wer  weiß, dass ε_x,p = x´(p) * p / x(p) = -1 ist kann aber auch rechnen:

-1 = -10 p / ( -10 p + 120 ) → p = 6 

x = -10p +120 = -10 * 6 + 120 = 60