Bruchterm vereinfachen: 1/(a-x )-(1+2a/(x-a))/(a+x)+ (6/(x-a))/3

Question

Es soll folgender Term soweit wie möglich vereinfacht und zusammengefasst werden:

1/(a-x) - (1+2a/(x-a)) / (a+x) + (6/(x-a))/3

Answer 1

Hi,

$$\frac{1}{a-x} - \frac{1+\frac{2a}{x-a}}{a+x} + \frac{\frac{6}{x-a}}{3}$$

$$= \frac{1}{a-x} - \frac{\frac{x-a+2a}{x-a}}{a+x} + \frac{2}{x-a}    \quad| \text{1. und 3. Summand zusammenfassen}$$

$$= -\frac{1}{a-x} - \frac{x+a}{(x-a)(a+x)} $$

$$= -\frac{1}{a-x} - \frac{1}{x-a}$$

$$= \frac{1}{x-a} - \frac{1}{x-a}$$

$$= 0$$

Grüße