Welcher Rauminhalt besteht, wenn die Fläche zwischen den Funktionen f und g um die x-Achse rotiert?

Question

Tach, eine kleine Aufgabe habe ich, die ich nicht verstehe.
Folgende Frage: Welchen Rauminhalt hat der Drehkörper, der entsteht, wenn die Fläche zwischen den Funktionen von f und g um die x-Achse rotiert?

f(x) = 3x² - x³ ; g(x) = 2x

Ich habe erstmal beide Funktionen quadriert und komme bei f

f(x)² = x^6 - 6x^5 + 9x^4
g(x)²= 4x²
Nun muss ich beide gleichsetzen um die Unter-und Obergrenze herauszufinden. (Schnittpunkte)

Ab hier versteh ich es nicht.

Danke für jegliche Hilfe

Answer 1

Eigentlich haben wir doch hier zwei Flächen. Rotieren die jetzt beide oder nur eine?

Comments

Die Aufgabenstellung lautet: Welchen Rauminhalt hat der Drehkörper, der entsteht, wenn die Fläche zwischen den Schaubildern von f und g um die x-Achse rotiert? Zeichne zuerst.

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Ich denke mal beide (?)

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Klingt komisch. Dann müsste in der Aufgabe eigentlich Flächen stehen und dann sieht der Drehkörper ja auch etwas komisch aus. Er zerfällt damit ja in 2 Teile.

Schau mal ob die Funktionen alle so ihre Richtigkeit haben.

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f(x) = 3x² - x³ ; g(x) = 2x


ist richtig :/

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Die Schnittpunkte kannst und sollst du berechnen bevor du die Funktionsterme quadrierst.

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Ja dann bekomm ich aber 3 Schnittpunkte raus wie muss ich das dann machen wenn ich nur 1 Ober- und 1 Untergrenze haben darf

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f(x) = 3x² - x³ ; g(x) = 2x

Dann berechne ich die Querschnittsfläche wie folgt

a(x) = pi·(3·x^2 - x^3)^2 - pi·(2·x)^2 = pi·(x^6 - 6·x^5 + 9·x^4 - 4·x^2)

A(x) = pi·(x^7/7 - x^6 + 9/5·x^5 - 4/3·x^3)

Bilde ich jetzt das Integral von 0 bis 1 und von 1 bis 2 erhalte ich

A(1) - A(0) = - 41/105·pi - 0 = -1.227

A(2) - A(1) = 128/105·pi - (- 41/105·pi) = 5.056

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Integral Aufteilen und dann zum Schluss beide Volumina addieren.

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Deswegen meine Nachfrage. Eigentlich macht es so keinen Sinn. So ist das ja nicht ein Rotationskörper sondern mehrere. Außerdem sehen die komisch aus ...