Durschschnittlicher Autoabstand Integralrechnung

Question

Aufgabe:

die Funktion \( f \) mit
\( f(x)=\Large \frac{1}{960} x^{4}-\frac{1}{96} x^{3}+\frac{1}{36} x^{2}+\frac{1}{280} x+\frac{1}{300} \) beschreiben lässt.

Ermitteln Sie den durchschnittlichen Abstand d zweier Fahrzeuge zwischen dem ersten und zweiten und zwischen dem dritten und vierten Kilometer der Teststrecke. Treffen Sie hierzu ggf. geeignete Annahmen.

Problem/Ansatz:

Bin leicht verwirrt, was ich hier machen muss. Bitte um Hilfe.

Danke schonmal im Voraus.

Comments

Was gibt die Funktion \(f\) an?

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Die Autos pro m und x die strecke in km

Answer 1

Also suchst du den durchschnittlichen Funktionswert

im Bereich von 1 bis 2.

Das ist das Integral von 1 bis 2 geteilt durch die Differenz 2-1.

Comments

Wenn der Fragesteller angibt, die Funktion modelliere die Autos pro Meter und gefragt werde nach dem durschschnittlichen Abstand zweier Fahrzeuge (zwischen km 3 und km 4), dann denke ich es braucht eine andere Antwort.

Answer 2

Autos pro Meter:

Durchschnittliche Autos pro Meter zwischen km 3 und km 4:

\( \Large \int \limits_{3}^{4}\left(\frac{x^{4}}{960}-\frac{x^{3}}{96}+\frac{x^{2}}{36}+\frac{x}{280}+\frac{1}{300}\right) d x=\frac{5651}{86400} \normalsize \approx 0.065405 \)

Durchschnittlicher Autoabstand in Meter:

der Kehrwert davon