Wenn ich die Stammfunktion davon aufleite, ist dort dann in der Stammfunktion eine Nullstelle?

Question

Aufgabe:

F sei die Stammfunktion von F(-4)= 0

Anbei ist ein Bild der Funktion. Wir sollen zu der Funktion y = f(x) die Stammfunktion einzeichnen. f ist ja quasi f‘ von F.

Ich komme leider mit dem Sattelpunkt von f nicht klar. Wenn ich die Stammfunktion davon aufleite, ist dort dann in der Stammfunktion eine Nullstelle? Und wo wäre der Unterschied beim aufleiten zu einem Wendepunkt?

Danke für eure Hilfe!

Comments

F sei die Stammfunktion von F(-4)= 0

Da stimmt etwas nicht.

Answer 1

Du hast ja F(-4)=0.

Also beginnst du im Punkt (-4;0) zu zeichnen.

Nun erkennst du, dass f(-4) positiv ist, also ist die

Stammfunktion dort steigend und zwar etwa mit der

Steigung 4, also relativ steil.

Im weiteren Verlauf (zunehmende x-Werte) wird f schnell

kleiner, also die Steigung von F weniger, bis sie in der

Nähe von x=-2 sich kaum noch ändert (bei etwa 1,5 bleibt)

danach aber wieder schneller abnimmt, bis bei x=0

die Steigung 0 erreicht ist, also der Graph von F eine

waagerechte Tangente hat. Danach wird f negativ,

also ist F danach fallend. Somit hat F bei x=0 ein lok. Maximum.

Fällt danach immer schneller, bis bei x=2,5 etwa die Steigung -4,5

erreicht ist, danach nimmt sie wieder zu. Also ist bei 2,5 eine

Wendepunkt. Danach fällt es weiter, bis etwa bei x=4 ein lok. Minimum

erreicht ist. Danach steigt es dann schnell an.

Answer 2

Ich habe das nur grob skizziert. Die Funktionen treffen nicht ganz zu. Aber das hilft vielleicht das von mathef geschriebene besser zu verstehen.