Danke für deine Kommentare, Silvia. ☺
@Julia:
Die Funktion habe ich aus Moliets' Antwort genommen und ausmultipliziert.
Die Nullstellen kann man aus der Abbildung ablesen. Wie Silvia schon schrieb, musst du zwischen der einfachen Nullstelle x=0 und der doppelten Nullstelle x=6 unterscheiden.
Dir scheint nicht klar zu sein, wie du mit den Nullstellen auf die Funktion kommst. Dazu musst du die Linearfaktoren verwenden, das sind die Klammern in denen jeweils x minus Nullstelle steht.
Wenn z.B. x=1, x=-2 und x=3 Nullstellen sind, hat die Funktion die Form
f(x)=a•(x-1)(x+2)(x-3)
In der Aufgabe sind x=0 und x=6 Nullstellen. Also könnte man meinen, dass die Funktion so aussieht:
f(x)=a•(x-0)•(x-6)
Dabei ist aber nicht berücksichtigt, dass die Kurve die x-Achse bei x=6 nur berührt. Dort liegt eine "doppelte Nullstelle" vor. Deshalb muss (x-6) noch einmal hinzugefügt werden.
f(x)=a•(x-0)•(x-6)•(x-6)
f(x)=a•x•(x-6)²
Ausmultiplizieren führt zu meiner ersten Zeile.
:-)