Ist diese Funktion symmetrisch zum Ursprung?

Question

Aufgabe:

Ist diese Funktion Symmetrisch zum Ursprung?

Wenn nicht,was für eine Symmetrie hat sie denn?

\( f(x)=x^{3}+3 x^{2} \)

Answer 1

\(f(x)=x^{3}+3 x^{2} \)

\(f´(x)=3*x^{2}+6 x \)

\(f´´(x)=6*x+6 \)

\(6*x+6=0→ x=-1\)

\(f(-1)=2 \)

Wendepunkt \(W(-1|2)\)

Alle kubischen Parabeln sind punktsymmetrisch zum Wendepunkt.

Answer 2

Sie ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt (-1|2).

Answer 3

Was hindert Dich daran, den Funktionsgraphen anzeigen zu lassen?

Comments

Was hindert Dich daran, den Funktionsgraphen anzeigen zu lassen?

Gute Frage, zumal jede/r Schüler*in ab Klasse 7 heute über einen GTR verfügen muss.

Answer 4

Nein, weil gerade und ungerade Potenzen vorkommen.

x^3+x wäre punktsymmetrisch zum Ursprung.

Comments

Also ist diese Funktion asymmetrisch da sie gerade und ungerade Exponenten enthält?

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ja, das ist richtig

Answer 5

f ( x ) = x^3 + 3x^2
Ist diese Funktion Symmetrisch zum Ursprung?
Symmetrie zur y-achse
f ( x ) = f ( - x )
x^3 + 3x^2 = (-x)^3 + 3 * (-x)^2
x^3 + 3x^2 = -x^3 + 3 * x)^2  | falsch
Symmetrie zum Ursprung
f ( x ) = - ( f ( - x) )
x^3 + 3x^2 = - ( -x^3 + 3 * x)^2 
x^3 + 3x^2 = x^3 - 3 * x^2   | falsch