Question

Wie viele reelle Nullstellen besitzt die Funktion f : ℝ→ℝ mit f(x) = 2^x-x²-1?
Hinweis: f' und f'' betrachten.

Ich komme hier leider gar nicht weiter, ich weiss nicht wie ich auf die Nullstellen kommen kann.

Für die Ableitungen, habe ich folgendes herausgefunden:

f'(x) = ln(2)*2^x-2x

f''(x) = 1/2 * ln(2) * 2^x -2

Ich würde mich sehr darüber freuen, falls mir jemand zeigen kann, wie man auf die Nullstellen kommt. :)

Comments

falls mir jemand zeigen kann, wie man auf die Nullstellen kommt. :)

Das war nicht gefragt. Es geht nicht daram, WAS die Nullstellen sind, sondern WIE VIELE es gibt.

---

Die Nullstellen kann man algebraisch nicht ermitteln.

Man kann sie "sehen". siehe Roland!

Answer 1

Es ist ƒ(0) = 0, ƒ(1) = 0, ƒ(4) < 0 und ƒ(5) > 0. Damit hat ƒ mindestens drei reelle Nullstellen.
Die zweite Ableitung von ƒ hat genau eine reelle Nullstelle. Damit hat ƒ höchstens drei reelle Nullstellen.

Answer 2

Nullstellen sind x=0 und x=1.

Comments

Hier fehlt ein z.B. oder ein u.a.

---

Was er damit sagen möchte, aber sich nicht zu sagen getraut:

Das finde ich deplatziert.

Wer hier halbgare Antworten veröffentlicht, sollte nach solch einem dezenten Hinweis durchaus auch mal selbst darüber nachdenken, was da unvollständig gewesen sein könnte.

Ich halte

Hier fehlt ein z.B. oder ein u.a.

durchaus für einen akzeptablen und gleichzeitig deutlichen Wink mit dem Zaunpfahl.