Zeige, dass der Graph von f die x-Achse berührt, und berechne den Inhalt der Fläche.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/27(x^3-18x^2+81x)

Problem/Ansatz:

Zeige dass der Graph von f die x Achse berphrt und berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und x Axhse begrenzt wird.

Comments

Und wo gibt es dabei welches Problem?

Answer 1

f(x) = 1/27·(x^3 - 18·x^2 + 81·x)

f(x) = 1/27·x·(x^2 - 18·x + 81)

f(x) = 1/27·x·(x - 9)^2

x = 9 ist eine doppelte Nullstelle und damit eine Berührstelle der x-Achse

A = ∫ (0 bis 9) f(x) dx = 81/4 = 20.25 FE