Schnittpunkt mit Newton Verfahren berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktion f(x)= 550x+800 und g(x)= 2^x

durch die Anwendung des Newton Verfahren.


Bitte den Lösungsweg mithinschreiben, danke!

Answer 1

Hi,

die Verwendung des Newtonverfahrens hatte ich einst sauber zusammengeschrieben: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Hierfür musst Du vorerst umstellen:

550x+800 = 2^x

h(x) = 550x+800-2^x = 0

h'(x) = 550-2^x*ln(2)

 

Startwerte würde ich empfehlen x₀ = -1,5 bzw. für den zweiten Schnittpunkt x₀ = 13.

Ich komme auf die Stellen

x = -1,4539

x = 12,9519

 

In eine der Funktionen eingesetzt ergeben sich die Schnittpunkte

S₁(-1,4539|0,3650)

S₂(12,9519|7923,56)

 

Grüße

Comments

danke für die Erklärung!

Eine Frage noch:

Wie kommst du auf den 2. Punkt des Schnittpunktes?

Wenn ich 2^-1,45 eingebe komme ich wie du auf 0,36,

geb ich aber 550*(-1,45)+800 ein käme 2,5 raus.

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Sei etwas genauer ;).

550*(-1,4539) + 800 = 0,355 ;).

Answer 2

f(x) = 2^x - 550·x + 800 = 0

 

Newtonverfahren

xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

x = x - (2^x - 550·x + 800)/(2^x·LN(2) - 550)

Ich starte mal bei 0 

0 - (2^0 - 550·0 + 800)/(2^0·LN(2) - 550) = 1.458201360

1.458201360 - (2^1.458201360 - 550·1.458201360 + 800)/(2^1.458201360·LN(2) - 550) = 1.459545848

1.459545848 - (2^1.459545848 - 550·1.459545848 + 800)/(2^1.459545848·LN(2) - 550) = 1.459545850

Man sollte noch eine Nullstelle finden. Probiere es mal mit dem Startwert von 10.