Haben die gegebenen Funktionen eine Polstelle bei x = 1?

Question

untersuchen sie ob die folgenden drei funktionen von fi R (1) --R im punkt eins eine polstelle haben oder stetig fortsetzbar sind. f(X) gleich x hoch drei -1 geteilt duch x -1

f(x) x +1 geteilt duch x-1
f(x) 1 geteilt udch x hoch zwei -2x +1

wie muss ich hioer vorgehen???

Answer 1

Hi,

"Eins" ist kein Punkt. Du meinst Stelle 1?! ;)


a) f(x) = (x^3-1)/(x-1) = x^2+x+1

--> Ist hebbar und damit keine Polstelle


b) f(x) = (x+1)/(x-1)

--> Polstelle, also auch nicht stetig fortsetzbar


c) f(x) = 1/(x^2-2x+1) = 1/(x-1)^2

--> Polstellen und damit nicht stetig fortsetzbar.


Grüße

Comments

für x muss ich doch einfach die eins einsetzetn oder??? und noch eine frage warum machen soe bei eins polynomdivision und bei den andern aufgaben nicht??

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Die 1 kannst Du ja nicht einsetzen. Du wirst überall im Nenner  0 erhalten und damit kannst Du nicht weiterarbeiten.

Bei a) habe ich eine Polynomdivision versucht und Erfolg gehabt. Ich konnte kürzen.

Im Falle von b) und c) ist offensichtlich, dass sich nichts kürzen kann. Eine Polynomdivision unnötig.

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ehrlich gesagt weiß ich gar nicht woher sie wissen das bei eins hebbar und keine polstelle existiert und bei den anderen aufgaben genau sooo. ich sehe hier nur die lösungen aber wie man vorgegangen ist das bleibt ein rätsel

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Es gibt hier nichts zu rechnen. Man muss halt wissen was eine Polstelle ist. Es ist Deine Aufgabe das nachzuschlagen.

Du wirst feststellen, dass eine Polstelle dann vorliegt, wenn der Nenner eine Nullstelle hat, die im Zähler nicht vorliegt. Was soll man da mehr erzählen als oben getan?!

Im ersten Fall hat sich eine Polynomdivision gelohnt um zu ergründen, ob die Nennernullstelle auch im Zähler zu finden ist.

Bei letzteren beiden war das offensichtlich.