Summe von n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen

Question

Zeige: Eine Summe der ersten n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist genau dann nicht durch 3 teilbar, wenn n=3k+1 mit k∈ℕ.

Comments

$$\underbrace{3+4+5+6}_{n=4=3\cdot 1 + 1} = 18\quad \quad 3|18$$

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Wieder eine misslungene Aufgabe. Wurde geändert.

Answer 1

Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer durch 3 teilbar

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)

Hat man die Zahlen von 1 bis 3k + 1

Dann hat man die 1 und danach k mal 3 aufeinanderfolgende Zahlen. Die Summe von k mal 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist wie wir wissen immer durch 3 teilbar. Die 1 ist jedoch nicht durch 3 teilbar und damit ist die Summe der ersten 3k + 1 Zahlen nicht durch 3 teilbar.