zu zeigen ist ob das eine Norm ist

Question

Aufgabe:Zu zeigen ist folgendes sei p Element (0,1)  wird durch ||.||*  mit ||(x,y)||*  :=   $$( |x|^{p} + |y|^{p} )  ^\frac{1}{p} $$ eine Norm auf R² definiert

Problem/Ansatz:

Ich bin bei Teil 3   Dreiecksungleichung mein Ansatz ||(x1+y1) + (x2+y2)|| =<  ||(x1,y1)|| + ||(x2+y2|| =

$$ (|x1+y1| ^p    + |x2+y2| ^p )  ^\frac{1}{p} =<   (|x1| ^p   + |x2| ^p )  ^\frac{1}{p}   +    (|y1| ^p   + |y2| ^p )  ^\frac{1}{p}  $$

und hänge ich im Moment, geht da die Cauchy Schwarz oder Minkowskische Ungleichung ?

Comments

Hinweis: Es liegt keine Norm vor.

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Danke mal, aber kannst du mi einen Tip geben wo das Problem liegt , das es keine Norm ist, liegt es an dem offenen Intervall ?

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Es liegt an der Dreiecksungleichung. Überprüfe die doch mal für ein paar Beispiele mit z.B. p=0.5.....

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Ok danke habe das mit p ist 0,5 nachgerechnet, Du hast natürlich recht

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Steht da vielleicht \( p > 1 \) und nicht \( 0 < p < 1 \)?

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Nein da seht eindeutig p Element (0,1)