Aufgabe:
1) Entwickeln Sie für nachstehende Funktionen die Taylor-Reihen um x0=0 und die zugehörigen Konvergenzradien:
a) \( f(x)=sinh(x) \)
b) \( g(x)=\frac{sinh(x)}{x} \)
c) \( h(x)=\int \limits_{}^{}\frac{sin(x)}{x} \)
2) Berechnen Sie unter der Reihenentwicklung näherungsweise (die ersten vier Summanden) die folgenden Integrale:
a) $$\int \limits_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{ln(1-x)}{x}$$
b) $$\int \limits_{0}^{1}e^{-x^{2}}$$
c) $$\int \limits_{0}^{0,3}\frac{cos(x)}{\sqrt{1-x}}$$
Problem/Ansatz:
Die 1a konnte ich soweit lösen, sodass ich bei $$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$ gelandet bin und der Konvergenzradius bei ∞ liegt.
Beim Rest komm ich echt absolut nicht weiter. Hängt leider auch damit zusammen, dass wir da in der Vorlesung regelrecht drüber hinweg gerannt sind und mir das Skript auch nicht sonderlich weiterhilft.
Vielen Dank schon mal für mögliche Hilfe!
