Aufgabe:
Ein Marktverkäufer bietet Nüsse an. Es sei angenommen, dass 10% der zum Verkauf angebotenen Nüsse hohl sind.
a) Frau Kritisch nimmt Nüsse aus einer Tüte mit 20 Nüssen, in der sich fünf hohle Nüsse befinden sollen, "zufällig" und ohne Ersatz. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse bis :
a. = {von vier genommenen Nüssen ist höchstens eine hohl}.
b. = {höchstens die vierte genommene Nuss ist hohl}.
c. = {frühestens die vierte entnommene Nuss ist hohl}
d. = {die vierte entnommene Nuss ist die zweite hohle}
Berechnen Sie den erwarteten Wer der zufälligen Variablen, die die so gewonnenen Nüsse angibt.
b) Die Nüsse sind in Tüten zu je 50 Stück verpackt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Kauf von fünf solcher Tüten das folgende Ereignis eintritt
a. = {mindestens eine Tüte enthält keine hohle Nuss}
b. = {genau zwei Tüten enthalten jeweils genau vier hohle Nüsse}
c) An Herr Sichers Stand wird ein Testverfahren angewendet, das hohle Nüsse
Nüsse mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 erkennt, aber gefüllte Nüsse mit einer Wahrscheinlichkeit von fälschlicherweise als hohl einstuft. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nuss, die als gefüllt klassifiziert wurde, dennoch hohl ist. Berechnen Sie für den Fall, dass den Wert 0,02 hat! Welches ist der maximale Wert von , für den ≤ 0,0075 gilt?
d) Der Waffelbäcker Gildoni benötigt Nüsse. Wie groß darf höchstens sein, damit 1000 gekaufte Nüsse mit einer Mindestsicherheit von 95% ausreichen?
Problem/Ansatz:
Wäre super dankbar um die Lösungen bzw. Lösungswege zu diesen 4 (Teil)aufgaben. Danke euch im Voraus für die Hilfe!
