Ist diese Funktion punktsymmetrisch?

Question

Aufgabe:

Ist diese Funktion punktsymmetrisch

f(x)=2x^3+4x+5

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hi,

eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn sie aus nur ungeraden Summanden besteht.

Das trifft für 2x³ und 4x zu. Wegen der +5 sind wir aber nicht mehr Punktsymmetrisch zum Ursprung.

Wenn Du nach allgemeiner Punktsymmetrie fragst, gilt das aber. Wir haben nur eine Verschiebung auf der y-Achse.

Allgm kann man das überprüfen indem man f(a+x) - b = -f(a-x) + b mit P(a|b) dem Spiegelpunkt untersucht. Das ist aber zumindest in der Schule meist nicht gefragt.

Grüße

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Jetzt habe ich es definitiv verstanden :).

Answer 2

Alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3 sind punktsymmetrisch zu ihrem (immer vorhandenen und einzigen) Wendepunkt, diese also auch.

Answer 3

Fragst du ob sie zu irgendeinem Punkt punktsymmetrisch ist, dann ja, (zu (0,5)) aber zum Nullpunkt ist sie NICHT punktsymmetrisch, da f(-x)≠-f(x) ist.

Gruß lul