Aufgabe:
Geradenscharen:
Geben Sie die Spurpunkte zu den Koordinaten-Ebenen an falls möglich.
Problem/Ansatz:
Habe die Aufgabe nach bestem Wissen und Gewissen gelöst (entsprechende Koordinaten 0 gesetzt) und würde nun gerne wissen, ob mein Vorgehen korrekt war und falls dem nicht so sein sollte den richtigen Lösungsweg erhalten.
Dein Ergebnis ausführlich wäre ja:
Es gibt keinen yz-Spurpunkt. ✓
Es ist (1/0/1) der xz-Spurpunkt ✓
Aber: xy-Spurpunkt ist (1/(2-4a)/(1-a)/0) für a≠1
und für a=1 gibt es keinen.
Danke! Wie bist du auf den xy-Spurpunkt gekommen? Eine Rechnung wäre top
z=0
==> a+t(a-1)=0
==> t(a-1)=-a
==> t= a/(1-a) falls a≠1
Ich komme dabei auf t = -a/(a-1)
Wieso lässt sich das zu Ihrem Ergebnis umformen?
Und die Angabe des Spurpunktes mit Parametern habe ich noch nicht bei Ihnen nachvollziehen können. Eine kleine Rechnung dazu wäre top
t = -a/(a-1) mit -1 erweitern gibt -(-a) / ( -a+1) = a / (1-a) ✓
Dann dieses t in die Geradengleichung einsetzen gibt
(1 ; (2-4a)/(1-a) ; 0)
Vielen Dank, noch eine letzte Frage:
Wie komme ich bei der Z-Koordinate auf 0?
Die Rechnung ist doch a + (a / (1-a) x (a - 1))
a + (a / (1-a) x (a - 1))
=a + (a*(a-1)) / (1-a)
=a - (a*(-a+1)) / (1-a) kürzen
= a - a = 0
Vielen Dank - verstanden.
Habe aber gerade gesehen, dass mein Ergebnis für die Y-Koordinate von deinem abweicht. Wo habe ich hier einen Fehler gemacht bzw. wenn beide Darstellungen korrekt sind, wie haben Sie das umgeformt?
Text erkannt:
\( \begin{aligned} y &=2+\left(\frac{a}{(1-a)} \cdot 2\right) \\ &=2+\frac{2 a}{(1-a)} \end{aligned} \)
Bitte um Hilfe
\(y =2+\left(\frac{a}{(1-a)} \cdot 2\right) =2+\frac{2 a}{(1-a)}\)
\(=\frac{2(1-a)}{(1-a)} +\frac{2 a}{(1-a)}=\frac{2-2a}{(1-a)} +\frac{2 a}{(1-a)} \)
\( =\frac{2-2a+2a}{(1-a)} =\frac{2}{(1-a)} \)
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