Geben Sie die Spurpunkte zu den Koordinaten-Ebenen an falls möglich.

Question

Aufgabe:

Geradenscharen:

Geben Sie die Spurpunkte zu den Koordinaten-Ebenen an falls möglich.

Problem/Ansatz:

Habe die Aufgabe nach bestem Wissen und Gewissen gelöst (entsprechende Koordinaten 0 gesetzt) und würde nun gerne wissen, ob mein Vorgehen korrekt war und falls dem nicht so sein sollte den richtigen Lösungsweg erhalten.

Answer 1

Dein Ergebnis ausführlich wäre ja:

Es gibt keinen yz-Spurpunkt. ✓

Es ist (1/0/1) der xz-Spurpunkt ✓

Aber: xy-Spurpunkt ist (1/(2-4a)/(1-a)/0) für a≠1

und für a=1 gibt es keinen.

Comments

Danke! Wie bist du auf den xy-Spurpunkt gekommen? Eine Rechnung wäre top

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z=0

==>  a+t(a-1)=0

==>  t(a-1)=-a

==>  t= a/(1-a)  falls a≠1

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Ich komme dabei auf t = -a/(a-1)

Wieso lässt sich das zu Ihrem Ergebnis umformen?

Und die Angabe des Spurpunktes mit Parametern habe ich noch nicht bei Ihnen nachvollziehen können. Eine kleine Rechnung dazu wäre top

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t = -a/(a-1) mit -1 erweitern gibt -(-a) / ( -a+1) = a / (1-a) ✓

Dann dieses t in die Geradengleichung einsetzen gibt

(1 ;  (2-4a)/(1-a)  ;  0)

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Vielen Dank, noch eine letzte Frage:

Wie komme ich bei der Z-Koordinate auf 0?

Die Rechnung ist doch a + (a / (1-a) x (a - 1))

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a + (a / (1-a) x (a - 1))   

=a + (a*(a-1)) / (1-a)

=a - (a*(-a+1)) / (1-a)  kürzen

= a - a = 0

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Vielen Dank - verstanden.

Habe aber gerade gesehen, dass mein Ergebnis für die Y-Koordinate von deinem abweicht. Wo habe ich hier einen Fehler gemacht bzw. wenn beide Darstellungen korrekt sind, wie haben Sie das umgeformt?

Text erkannt:

\( \begin{aligned} y &=2+\left(\frac{a}{(1-a)} \cdot 2\right) \\ &=2+\frac{2 a}{(1-a)} \end{aligned} \)

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Bitte um Hilfe

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\(y =2+\left(\frac{a}{(1-a)} \cdot 2\right) =2+\frac{2 a}{(1-a)}\)

\(=\frac{2(1-a)}{(1-a)} +\frac{2 a}{(1-a)}=\frac{2-2a}{(1-a)} +\frac{2 a}{(1-a)}  \)

\( =\frac{2-2a+2a}{(1-a)} =\frac{2}{(1-a)} \)