Beweis dass folgende Gleichung gilt:

Question

Aufgabe:

Sei ABC ein Dreieck, M der Mittelpunkt der Strecke AB. Dann gilt |AC|²+|BC|² =2|MC|²+1/2|AB|².

Problem/Ansatz:

\( |A C|^{2}+|B C|^{2} \)
\( =>|A-C|^{2}+|B-C|^{2} \)
\( =>|A+B|^{2}-|2 C|^{2} \)
\( =>2\left|\frac{1}{2} \cdot(A+B)-C\right|^{2} \)
\( M=\frac{1}{2} \cdot|A+B|^{2} \)
\( =>2|M C|^{2}+\frac{1}{2}|A B|^{2} \)

Habe bisher folgenden Ansatz, ich weiß der ist nicht ganz richtig... komme aber aktuell auf keine andere Lösung

Answer 1

Hallo

ich weiß nicht mal was du mit z.B C^2 meinst? sollen  dein A,B usw dann Ortsvektoren sein. dann versteh ich die Umformungen nicht-

Ich würde das Dreieck  und MC mal zeichnen , dann die Höhe von C aus nach H , jetzt eines der Stücke  zwischen H und M x nennen und dann mit H und dem x und c/2 =AB/2  alle Seiten also a^2,b^2 g^2=MC^2 mit Pythagoras ausrechnen, dann ergibt sich die Gleichung.

anderer Weg: mit Koordinaten rechnen A=(0,0) B=(c,0) C=(a,b) und jetzt alles ausrechnen.

Gruß lul