Ähnlichkeitsfaktor K? A´B´C' mit a´= 6cm und β= 25° , γ = 70° , a = 5cm

Question

könntet ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? Morgen schreibe ich eine Arbeit und ich kann nur noch den Ähnlichkeitsfaktor nicht. So lautet die Aufgabe:

 

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den angegebenen Größen. Konstruiere ein dazu ähnliches Dreieck A´B´C mit a´= 6 cm. Gib auch den Ähnlichkeitsfaktor an.

 

a) β= 25° _, γ = 70° , a = 5 cm

Answer 1

Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn sie in ihren Winkeln übereinstimmen.

Zeichne also die neue Seite a '  = 6 cm und benenne deren linkes Ende mit B ' und deren rechtes Ende mit C '. konstruiere dann in B einen Winkel mit β= 25° und in C einen Winkel mit γ = 70°. Verlängere beiden neuen Schenkel so, das sie sich schneiden. Der Schnittpunkt ist der Punkt A ' des neuen Dreiecks.

Der Ähnlichkeitsfaktor k ist  das Verhältnis a ' / a , also vorliegend 6 / 5 = 1,2.

Die Seitenlängen des neuen Dreiecks ergeben sich aus den entsprechenden Seitenlängen des ursprünglichen Dreiecks durch Multiplikation mit dem Ähnlichkeitsfaktor.

Answer 2

der Ähnlichkeitsfaktor dieser beiden Dreiecke beträgt entweder

\( K = \frac{a'}{a} \)

oder

\( K = \frac{a}{a'} \),

je nachdem, welches der beiden Dreiecke man als aus dem anderen hervorgegangen betrachtet.

MfG

Mister

PS: In diesem Fall würde ich zu \( K = \frac{a'}{a} \) tendieren, da das Dreieck A'B'C' als aus ABC hervorgegangen betrachtet werden kann.