Aufgabe:
Sei \( (K,<) \) ein geordneter Körper, \( A \subseteq K \) eine Teilmenge und \( \alpha \in K \) eine obere Schranke von \( A \). Beweisen Sie:
\( \alpha \) ist das Supremum von \( \mathrm{A} \Longleftrightarrow \forall \varepsilon>0 \exists x \in A: \alpha-\varepsilon<x . \)
Hinweis \( z u, \Longrightarrow ": \quad \) Kontraposition,
Hinweis \( z u \# \Longleftarrow \) : : Zu zeigen ist: Für jedes \( \gamma<\alpha \) gilt, dass \( \gamma \) keine obere Schranke von \( A \) ist. Betrachten Sie dafür \( \varepsilon:=\alpha-\gamma>0 \).
Ich bitte um Hilfe, vielen Dank im Voraus
