Teilen durch Variable bei Gleichungssystem (1) x^2-y^2=5, (2) 2xy=5?

Question

In meinem Lehrbuch wird folgendes gemacht: Aus den beiden Gleichungen (1) und (2) wird (3) gebildet.

(1) x²-y²=5

(2) 2xy=5

(3) \( \frac{25}{4 y^{2}}-y^{2}=5 \)

Dabei wird also (2) nach x umgestellt und dann in (1) eingesetzt. Dabei wurde aber doch y in den Nenner genommen, was doch nicht sein darf, da y auch Null sein kann oder?

Hinweis: Es handelt sich hierbei um die Lösung einer Gleichung mit komplexen Zahlen: z²=5+5i

Answer 1

y darf nicht Null sein, weil

2xy = 5

Sonst nicht stimmen kann. Also müssen x und y ungleich Null sein.

Answer 2

Da gemäß Gleichung gelten soll: 2 * x * y = 5 kann weder x noch y den Wert 0 haben. Daher darf man bedenkenlos durch y und bei Bedarf auch durch x dividieren.