Änderungsraten und Intervalle

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = x^2

a) Untersuche die Änderungsraten auf Intervallen der Längen 1. Welcher Zusammenhang mit den Intervallgrenzen fällt auf?

b) Zeige: Für 2 beliebige Zahlen x₁ und x₂ sind die Änderungsraten auf den Intervallen I = [ x₁;x₂] und J= [ x₁-1; x₂+1], wenn f eine gerade (bzw. ungerade)Funktion ist.

c) Versuche die Aussage in b) zu verallgemeinern.

Problem/Ansatz:

Hallo!

Ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe oben, ich hänge daran schon etwas länger.

Comments

Untersuche die Änderungsraten auf Intervallen der Längen 1.

Auf welchen Intervallen hast du die Änderungsraten schon berechnet?

Für 2 beliebige Zahlen x₁ und x₂ sind die Änderungsraten auf den Intervallen I = [ x₁;x₂] und J= [ x₁-1; x₂+1], wenn f eine gerade (bzw. ungerade)Funktion ist.

Der Satz ergibt keinen Sinn.

Answer 1

Untersuche die Änderungsraten auf Intervallen der Längen 1:

( f(x+1) - f(x) ) / ( x+1 -x ) = ( (x+1)^2 -x^2 ) / 1 = 2x+1

Die Änderungsrate auf einem Intervall der Länge 1 mit

linker Intervallgrenze x ist  2x+1