Zeigen Sie, dass eine Norm genau dann von einem Skalarprodukt herstammt, wenn sie die Parallelogrammregel ∥x + y∥2 + …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine Norm genau dann von einem Skalarprodukt herstammt, wenn sie die Parallelogrammregel ∥x + y∥² + ∥x − y∥² = 2∥x²∥ + 2∥y∥² erfüllt.

Comments

Die eine Richtung (Parallelogrammregel -> Skalarprodukt)

ist der Satz von Jordan-von Neumann,

dessen Beweis nun nicht gerade trivial ist.

Soll wirklich die Äquivalenz gezeigt werden?

Answer 1

Siehe hier

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.020/fackler/SS12/Hilbertraeume/Blatt03Sol.pdf&ved=2ahUKEwi21-DD8a73AhVBSfEDHaa0AIYQFnoECAUQAQ&usg=AOvVaw2QQdCrlmIkakkyzZQugQla

Comments

Genau das habe ich auch gefunden unter

https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.020/fackler/SS12/Hilbertraeume/Blatt03Sol.pdf