Zeigen Sie, dass eine Norm genau dann von einem Skalarprodukt herstammt, wenn sie die Parallelogrammregel ∥x + y∥2 + …

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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine Norm genau dann von einem Skalarprodukt herstammt, wenn sie die Parallelogrammregel ∥x + y∥2 + ∥x − y∥2 = 2∥x2∥ + 2∥y∥2 erfüllt.

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Die eine Richtung (Parallelogrammregel -> Skalarprodukt)

ist der Satz von Jordan-von Neumann,

dessen Beweis nun nicht gerade trivial ist.

Soll wirklich die Äquivalenz gezeigt werden?

von
📘 Siehe "Norm" im Wiki

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