Gewöhnliche Differentialgleichung: Zeitlicher Prozess (y'-y=0)

Question

Ein zeitlicher Prozess (basierend auf einer Tagesskala) wird durch die DGL y'-y=0 modelliert. Zum Zeitpunkt x₀=1 hat man f(1)=0.

Welchen Wert hat man nach 21 Stunden und 36 Minuten?

Mein Ansatz:

y'-y=0  =>  y'=y  =>  ce^x=ce^x

x₀=1   f(1)=0

f(1)=ce¹=ce=0

Wie komm ich jetzt auf ein sinnvolles c? Weil 0/e kann nicht stimmen.

HILFE!

Answer 1

So, wie die Aufgabe gestellt ist, kommt man aber auf nichts anderes:

y ' -y = 0

y ' = y

dy/dx = y

dy/y = dx

ln y = x + c

y = C* e^{x}

Allgemeine Lösung:

y = C*e^x

Spezielle Lösung:

y(1) = C*e^1 = 0

Also: y = 0

Die einzige Funktion, die die DGL löst und die Anfangsbedingung erfüllt, ist y=0.

Somit ist der Wert nach 21 Stunden und 36 Minuten auch 0.

Wie sinnvoll die Aufgabe ist, sei dahin gestellt. Vielleicht geschah irgendwo ein Abschreibefehler oder ähnliches.

Comments

Leider kein Abschreibfehler dabei... Aber DANKE!!!