Zeigen Sie, dass ... eine Gruppe ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass \( (G, \cdot) \) mit \( G=\left\{a+b \sqrt{2}: a, b \in \mathbb{Q}, a^{2}+b^{2} \neq 0\right\} \) und der gewöhnlichen Multiplikation eine Gruppe ist.

Problem/Ansatz:

Leider fehlt mir jeder Ansatz wie ich diese Aufgabe Lösen könnte.

Mir würde sehr der Lösungsweg helfen um es anhand dessen nachzurechnen.

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Naja damit die Menge eine Gruppe ist, musst du 4 Kriterien zeigen.

1) sie muss abgeschlossen sein

2) die assoziativität

3)existenz neutrales Element

4) Existenz Inverses Element

Bei welchen dieser Punkten hast du Problem?