Sind die folgenden Strukturen Gruppen? a.)(ℕ,+) b.) (ℚ-{0},·)

Question

SInd die folgemnden Strukturen Gruppen?

a.)(ℕ,+)

b.) (ℚ-{0},·)

ich kenne die definition für gruppen aber wie kann ich beweisen dass z.B. für a) assoziativgesetz und co gilt?

ich glaube die aufgabe ist gar nicht so schwer wenn ich weiß wie :)

Answer 1

a.)(ℕ,+)

b.) (ℚ-{0},·)

ich kenne die definition für gruppen aber wie kann ich beweisen dass z.B. für

a) assoziativgesetz

Hier kannst du sagen, dass (a+b)+ c = a + (b+c) in N gilt. Daher auch in der angeblichen Gruppe.

und co gilt?

Aber: Brauchst du da nicht noch ein Inverses so dass a + (Inverses von a) = 0? Und dieses Inverse findest du doch nicht in N. Daher keine Gruppe.

b) sollte eigentlich eine Gruppe sein.

(ab)c = a(bc) gilt in Q \{0}  
Das Inverse von a in Q\{0} ist 1/a.

1/a ist wieder eine gebrochene Zahl. Grund: a = x/y so ist 1/a = y/x

a * 1/a = 1

Das Produkt zweier Elemente aus Q\{0} ist wieder in Q\{0}.

Grund: Seien x/y und r/s aus Q\{0} dann ist ihr Produkt x/y * r/s = (xr)/(ys) wieder ein Element von Q\{0}

Du kannst das bestimmt selbst noch etwas ausführlicher schildern und das Elementzeichen etc. richtig ergänzen.