Erklärung von Gleichung ((n^(2)+√(2))/(n))=x?

Question

Aufgabe:

((n^(2)+√(2))/(n))=x

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis soll n=((√(x^(2)-4*√(2))-x)/(2)) sein. Kann mir jemand erklären, wie ich ohne Taschenrechner auf dieses Ergebnis komme?

Hätte erst den Nenner auf die andere Seite gebracht und dann geschaut wie ich das Quadrat und die Wurzel 2 wegbekomme. Aber irgendwie komm ich da nicht weiter.

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Was soll das werden?

\(x = \frac{n^{2} + \sqrt{2}}{n}\)

was ist n?

Answer 1

Du kommst weder mit noch ohne Taschenrechner auf dieses "Ergebnis".

Zeige uns die Originalaufgabe ohne die hineingeschriebenen Fehler.

Comments

Text erkannt:

zur Surjektivitat:
zz: \( \forall x \in T \exists n \in \mathbb{N}: \omega(n)=x \)
Sei \( x \in T \).
Sei \( \omega(n)=\frac{n^{2}+\sqrt{2}}{n} \).
Dann gilt: \( \frac{n^{2}+\sqrt{2}}{n}=x \)
\( n=\frac{\sqrt{x^{2}-4 \cdot \sqrt{2}}-x}{2} \text { oder } n=\frac{-\left(\sqrt{x^{2}-4 \cdot \sqrt{2}}-x\right)}{2} \)

Es ging in der Aufgabe um einen Surjektivitätsbeweis. Dafür muss man die Formel eben nach n auflösen, um dann das n in die Formel einzusetzen um eben zu zeigen, dass w(n) = x gilt. Ich habe in der Frage beim Ergebnis lediglich x und n vertauscht gehabt.

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Dann vergleiche mal die vorgegebenen Lösungen

mit dem, was du uns geliefert hast:

x=((√(n^(2)-4*√(2))+n)/(2)).

Finde den Fehler.

PS:

Ich habe in der Frage beim Ergebnis lediglich x und n vertauscht gehabt.

Das hast du uns aber in deiner originalen Fragestellung nicht mitgeteilt!

Multipliziere mit n!

Subtrahiere nx!

Löse die quadratische Gleichung!

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Wie bereits gesagt, hab ich mich vertippt gehabt. Nichts desto trotz verstehe ich die Umformung nach n nicht.

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Ich habe mich jedoch korrigiert.

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Und ich habe dir für die Korrektur die notwendigen Lösungsschritte nachgeliefert:

Multipliziere mit n!

Subtrahiere nx!

Löse die quadratische Gleichung!

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Hab ich auch nicht bestritten. Und hat mir auch weitergeholfen

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Na, dann ist doch allet Juti.