Aloha :)
Du kannst das entweder direkt ausrechnen:$$f(x)=x^3-3x=((x-1)+1)^3-3((x-1)+1)$$$$\phantom{f(x)}=(x-1)^3+3(x-1)+3(x-1)^2+1-3(x-1)-3$$$$\phantom{f(x)}=(x-1)^3+3(x-1)^2-2$$
oder mit Hilfe der Taylorreihe aufschreiben:$$f(x)=x^3-3x\implies f(1)=-2$$$$f'(x)=3x^2-3\implies f'(1)=0$$$$f''(x)=6x\implies f''(1)=6$$$$f'''(x)=6\implies f'''(1)=6$$$$f(x)=f(1)+f'(1)\cdot(x-1)+\frac12f''(1)\cdot(x-1)^2+\frac16f'''(1)\cdot(x-1)^3$$$$\phantom{f(x)}=-2+0\cdot(x-1)+\frac12\cdot6\cdot(x-1)^2+\frac16\cdot6\cdot(x-1)^3$$$$\phantom{f(x)}=-2+3(x-1)^2+(x-1)^3$$
