Wie viele Blattknoten besitzt ein gewurzelter Baum

Question

Aufgabe:

Hey ich habe eine Aufgabe bekommen, diese lautet:

a) Wie viele Blattknoten besitzt T(n)?

( n ist naturliche Zahl und T(n) ist ein gewurzelten Baum(rekusiv))

(Wir wissen auch, dass ein Blattknoten ein Knoten ist, der keinen Kindknoten besitzt.)

b) Ein innerer Knoten ist ein Knoten, der kein Blatt ist. Wie viele innere Knoten besitzt T(n)?

Problem/Ansatz:

Leider weiss ich gerade nicht wirklich ob ich auf den richtigen ergebnis gekommen bin. Ich habe mir einfach einen gewurzelten Baum gemalt und dann nachgezahlt um die reinfolge zu schauen und bin auf a) =  bn=2ⁿ⁻^1

zu b) habe ich leider noch nichts

Comments

Wie ist denn T(n) definiert? Das kann ja wohl nicht ein
beliebiger gewurzelter Baum mit n Knoten sein !

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\( T(0) \) und \( T(1) \) bestehen aus einem einzelnen Knoten (0) bzw. (1), der gleichzeitig die Wurzel ist. Für \( n \geq 2 \) ist \( T(n) \) der Baum mit Wurzelknoten \( n \), der zwei Kindknoten besitzt, wobei die beiden Teilbäume, die am linken und rechten Kindknoten beginnen, durch \( T(n-1) \) bzw. \( T(n-2) \) gegeben sind.

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Kannst du mir vielleicht helfen