Dreieck Sinussatz Berechnung

Question

Aufgabe:

Berechne die fehlenden Dreiecksgrößen mithilfe des Sinussatzes. Hinweis: Überlege jeweils zuerst welcher der folgenden Formeln du anwenden kannst und stelle sie gegebenenfalls um.

\(\Large\frac{a}{b}=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}\quad ; \quad\frac{b}{c}=\frac{\sin \beta}{\sin \gamma}\quad ; \quad\frac{a}{c}=\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}\normalsize \quad;\quad \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}\)

Problem/Ansatz:

Dreiecksberechnungen mit dem Sinussatz

Aufgabe 1 a-e soll gemacht werden, mit dem Sinussatz.

Wäre nett, wenn mir jemand die entsprechenden Werte sendet mit Rechnung oder zumindest die a-c

Comments

Nachdem die Formeln für die Lösungen ja schon in der Aufgabe stehen, wo gibt es noch Probleme?

Answer 1

Du musst nur die Formeln umformeln und einsetzen (und natürlich auch ausrechnen):

a)  γ hast du dir ja schon ausgerechnet, also brauchst du nur noch a und c:

     Da du b gegeben hast, würde ich mir zuerst a folgendermaßen ausrechnen:

          a/b = sin α / sin β, also ist a = (sin α / sin β) * b

     Jetzt hast du also alle Winkel und a sowie b. Fehlt nur noch c:

          b/c = sin β / sin γ, also musst du diese Formel nach c umformen, nämlich so: c = (b * sin γ) / sin β

b)  Den Winkel α kannst du dir sehr leicht ausrechnen, da du schon β und γ gegeben hast, also α = 180 - β - γ

     Dieses Mal hast du c gegeben und kannst leicht a ermitteln:

          a/c = sin α / sin γ, also ist a = (sin α / sin γ) * c

     Nun brauchst du noch b und das machst du so:

          b/c = sin β / sin γ, also ist b = (sin β / sin γ) * c

c)  Um auf α zu kommen, benötigst du zwei Schritte:

          1) sin α berechnen: a/b = sin α / sin β, also ist sin α = (a/b) * sin β

          2) α berechnen: Das kannst du ganz einfach mit dem Taschenrechner machen - speichere dein Ergebnis in einer Variable, sagen wir mal x und wende sin^-1 an. α = sin^-1(x)

    Da du jetzt α und β kennst, rechne dir γ aus: γ = 180 - α - β

    Als letzes fehlt nun c :

         b/c = sin β / sin γ, also: c = (b * sin γ) / sin β

Diese Aufgaben funktioneren im Prinzip alle gleich: Du musst Formeln einfach nur umformen, um auf die gewünschte Variable zu kommen. Hoffentlich hilft dir das weiter und noch viel Erfolg bei der Aufgabe!