Gibt es eine um 0 analytische Funktion f mit f(\frac{1}{2 n})=f(\frac{1}{2 n+1})=\frac{1}{2 n} für alle n ∈ ℕ_{+}?

Question

Ich komme bei der folgenden Aufgabe leider nicht weiter:

Gibt es eine um 0 analytische Funktion \( f \) mit \( f\left(\frac{1}{2 n}\right)=f\left(\frac{1}{2 n+1}\right)=\frac{1}{2 n} \) für alle \( n \in \mathbb{N}_{+} \)?