Stetigkeit von f in R beweisen

Question

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass aus \( |f(x)-f(y)| \leq 10 \cdot|x-y| \) für alle \( x, y \in \mathbb{R} \) folgt, dass \( f \) stetig ist.

ich hab jetzt schon mal das gerüst gebildet:

sei a ∈ ℝ beliebig. Sei weiter (x_n)_n∈ℕ eine beliebige Folge in ℝ mit \( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n = a

Kann ich dann das so einsetzen?:

f(x_n) -f(a) , oder muss ich 2 folgen wählen?

Comments

Hattet ihr die stetigkeit über die epsilon Delta Kriterium definiert? Denn das wäre hier das einfachste wenn du Delta =epsilon /10 wählst

Answer 1

Hallo
den Beweis führt man besser mit dem ε, δ Kriterium für Stetigkeit als mit dem Folgenkriterium. Aber wenn du mit Folgen arbeitest, dann brauchst du nur die   eine  wie angegeben.
Gruß lul

Comments

wie führe ich das dann genau fort? Ich bin an der stelle stecken geblieben