Aufgabe:
Aufgabe \( 2(3 \text { Punkte }) \) Zeigen Sie, dass die Funktion
$$ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} $$
definiert durch
$$ f(x, y):=\left\{\begin{array}{cl} \left|\frac{y}{x^{2}}\right| e^{-\left|\frac{y^{2}}{2}\right|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{array}\right. $$
in (0,0) unstetig ist, aber die Beschränkung \( \left.f\right|_{G} \) auf jede Gerade \( G \) durch den Nullpunkt stetig ist.
Ansatz:
Ich habe schon, warum der Punkt (0,0) nicht Stetig ist, da man zwei folgen nehmen kann mit dem selben Grenzwert 0 aber die eine ist die nullfolge und die andere ist die folge die gegen 0 geht. Ich wollte nur fragen, wie ich das nur noch zeigen kann mit den Geraden. Gibt es dort eine Fall unterscheidung ?
Danke nochmals für die Hilfe.
