metrischer Raum & Lipschitz-stetig

Question

Aufgabe:

Sie (X,d) ein metrischer Raum und sei

d_*: ( X² )²  → ℝ definiert durch d_*((x,y), (u,v)) = || (d(x,u),d(x,v)) ||∞ für alle x,x,u,v ∈ X.

Zeigen Sie, dass (X², d_* ) ein metrischer Raum ist und dass d_* Lipschitz-stetig ist als Abbildung von X² nach ℝ.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier helfen? Ich komme nicht weiter und ich habe keinen Ansatz.

Comments

Hallo,

es besteht noch ein Druckfehler, weil die Definition der Stern-Metrik nicht von y abhängt.

Aus dem Aufgabenkontext bin ich mir ziemlich sicher, dass die Lipschitz-Stetigkeit von d nachgewiesen werden soll, nicht die der Stern-Metrik.

Eine Metrik wird durch 3 Eigenschaften (je nach Schreibweise 4) charakterisiert. Um die Sache für uns etwas zu vereinfachen, schreib doch bitte mal die ersten beiden konkret für die Stern-Metrik hier auf:

Gruß Mathhilf

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