Zeigen Sie, dass ein n_{0} existiert, sodass A^{k}=0 für alle k ≥ n_{0} gilt.

Question

Sei \( A \in \mathbb{K}^{n \times n} \) mit \( a_{i j}=0 \) für \( i \leq j \). Zeigen Sie, dass ein \( n_{0} \) existiert, sodass \( A^{k}=0 \) für alle \( k \geq n_{0} \) gilt. Bestimmen Sie ein solches \( n_{0} \) (in Abhängigkeit von \( n \) ).

Hänge nun schon seit einiger Zeit an der Aufgabe und kriege es einfach nicht hin. Bitte um Hilfe. Vielen Dank im Voraus

Comments

Hallo,

vor nicht allzu langer Zeit wurde diese Aufgabe hier auf verschiedenen Wegen gelöst. Du kannst

a) Das Forum durchblättern, ob Du sie findest.

b) Hoffen, dass der Antwortgeber Deine Aufgabe liest und einen Link einstellt.

c) Selber denken. Dazu: Betrachte einen Vektor x mit \(x_i=0\) für \(i \geq k\) (k=0,1,...,n-1). Dann schau Dir Ax an und überlege, welche Komponenten von Ax dann 0 werden....

Gruß Mathhilf