Aufgabe:
Gegeben sind Funktionen fk mit fk(x) = 1/4 (x^2+2x+1) (2x-k)
Berechne sie die Nullstellen von fk
Problem/Ansatz:
Ich weiß das man für die Berechnung von Nullstellen die Gleichung 0 setzten muss.
Fk(x)=0
Aber da ich zwei unbekannte habe x und k weiß ich nicht wie ich vorgehen soll
Satz vom Nullprodukt!
(x^2+2x+1) = (x+1)^2
ein Bild sagt mehr als tausend Worte (hoffe ich)
Du kannst den Punkt auf der X-Achse - dort wo \(k=6\) steht - horizontal verschieben.
k ist keine Unbekannte sondern ein Parameter. Parameter behandelt man beim Rechnen genau so, wie Zahlen.
Nullstellen
fk(x) = 1/4·(x^2 + 2·x + 1)·(2·x - k) = 0
Satz vom Nullprodukt
x^2 + 2·x + 1 = (x + 1)^2 = 0 → x = -1 als doppelte Nullstelle
2·x - k = 0 --> x = 1/2·k
D.h. für k = -2 wäre -1 sogar eine dreifache Nullstelle.
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